الزعيم
المدير العام
الموقع : https://hacini.ahlamontada.net
 |  موضوع: الإمتحان التجريبي في مادة الرياضيـات  الأحد ديسمبر 27, 2009 3:12 am | |
| الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية | مديرية التربية لولاية غليزان المستوى :3علوم تجريبية | ثا/ جديوية 1-نوفمبر54 المدة:3 ساعات | الإمتحان التجريبي في مادة الرياضيـات | على الطالب أن يعالج أحد الموضوعين على الخيار
الموضـــــوع الأول
التمرين الأول : (3.5 نقط )
لتكن (Un ) متتالية هندسية متزايدة، حدها الأول U1 وكل حدودها سالبة. -
1/ ادا علمت أن : u1xu3=1/4و 19/12-=u1+u2+u3
أحسب U1 ، U2 ، U3
2/ عبر عن الحد العام Un بدلالة n .
3/ عين أصغر حد من حدود المتتالية بحيث يكون أكبر من أو يساوي : (1/2)5x(-9/8)
4/ أحسب المجموع S بدلالة n حيث : S = eu¹ × eu² ×………….× euʼn
1 + ∞
أحسب : lim S
التمرين الثاني : ( 3.5 نقط )
الفضاء E منسوب إلي معلم متعامد ومتجانس ( o, i, j, k ). تعطي النقطتان :
A ( -1, 2, 1) ، B( 1, -1, 2)
1/ أكتب تمثيلا وسيطيا للمستقيم (AB ) .
2/ (P) و (Q) مستويان من الفضاء E حيث :
(P) : يشمل النقطةA و عمودي علي المستقيم (AB) .
(Q) : معادلة له : 4x- 6y+ 2z -14 =0
أ- أوجد معادلة ديكارتية للمستوى (P) .
ب- تحقق أن المستوى (Q) يشمل النقطة B ويوازي المستوى (P) .
3/ نعتبر النقطة) C( 1,0 , -2 و H مسقطها العمودي علي المستقيم (AB) .
- عين إحداتي النقطة H ثم أحسب المسافة بين النقطة C و المستقيم (AB) .
التمرين الثالث : (5 نقاط )
في مجموعة الأعداد المركبة C تعطي المعادلة (E) و العدد المرتب Z0 كما يلي :
(E) : 2 Z² + [1+(√3-2)]Z + √3 – i = 0
z0=(-/2)(1+√3i)
1/ أكتب Z0 علي الشكل الأسي.
2/ تأكد أن Z0 حلا للمعادلة (E) ثم إستنتج الحل الأخر Z1 وأكتبه علي الشكل الأسي.
3/ بين أن: Z11429 + Z02008 = Z1+ Z0
4/ في المستوى المنسوب إلي المعلم المتعامد و المتجانس.( O ,i,j)
نعتبر التحويل النقطي (S) الذي يرفق بكل نقطة M( x,y) ذات اللاحقة Z النقطة M '( x,y)
ذات اللاحقة Z' حيث :
Z'= (1 + i) Z – i + 1
أ- بين أن (S) تشابه مباشر يطلب تعيين عناصره المسيرة.
ب- Z0 لاحقة النقطة A.
عين احداثي النقطة A' صورة النقطة A بواسطة (S) .
التمرين الرابع: (08 نقاط )
I ] لدينا الدالة g المعرفة علي المحال ] ∞+ ، 0[ كمايلي :
g (x) = x² -1+ Ln x
1/ أدرس تغيرات الدالة g ، محددا جدول تغيراتها.
2/ أحسب g (1) ثم أستنتج إشارة g (x).
Ln x
II- نعتبر الدالة f المعرفة علي المجال] ∞+ ، 0[ بـ : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
(c) تمثيلها البياني في مستوي منسوب الي معلم متعامد متجانس (o,i,g)
1/ أدرس نهاية f عند 0 ، +∞.
2/ بين أنه من أجل كل عدد حقيقي x من المجال ] ∞+ ، 0[ : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
- استنتج إشارة f' (x)
3/ بين أن (c ) يقبل مستقيمين مقاربين، أحدهما مائل، يطلب تعين معادلة لكل منهما.
- أدرس الوضع النسبي بين (c ) والمستقيم المقارب المائل .
4/ حل المعادلة f'(x) = 1 ثم استنتج معادلة المماس (T) للمنحني (c ) ، الذي يوازي المستقيم ذا المعادلة y = x
5/ أرسم (T) و (c ) .
6/ أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد بالمنحني (c ) و المستقيمات y = x و x = 1 و x = e
| | الموضــــــوع الثانـــــي
التمرين الأول : (3نقاط)
الجزء A : (1.5 نقطة )
المتتالية (Un) المعرفة N بـ: U0= 3/2 ومن أجل كل عدد طبيعي n ، Un+1= 2Un -1
المطلوب تمييز بين الجمل الصحيحة والخاطئة مبررا دلك .
1- المتتالية (Vn) المعرفة في N بـ Vn= Un -1 هي متتالية هندسية.
2- نهاية المتتالية Un)) هي 1
3- المتتالية Vn)) محدودة من الأعلى
الجزء B : (1.5 نقطة )
وعاء يحتوي على عشرة كرات مرقمة من 1إلى 10. نسحب كرتين من لوعاء على التوالي بدون إرجاع .
: A الحادثة الحصول على رقم زوجي على الأقل
:B الحادثة الحصول على رقمين مجموعهما يساوي 7
:C الحادثة الحصول على رقم 2 علما أن مجموع رقميهما يساوي 7
إختر الإجابة الصحيحة مع التبرير
1/2 (1 P(A)= (2 P(A) = 3/4 (3 P(A) = 7/8
(1 P ( B ) = 1/15 P (B) = 4/9 (2 3 ( P(B) = 14/15
1 ( P(C) = 1/3 (2 P( C) = 25/90 (3 P( C ) = 2/3
التمرين الثاني: (5 نقاط) الجزء 01 :
لتكن المعادلة ( E ) ذات المجهول المركب Z بحيث :
(E ) : Z3-( 4+i ) Z² + (13+ 4i ) Z – 13i = 0
1/ بين أن العدد i هو حلا للمعادلة (E ) .
2 / عين الأعداد الحقيقية c,b, a بحيث يكون من أجل كل عدد مركب Z :
Z3 –(4 + i )Z² + (13 + 4i )Z – 13i = (Z –i) ( a Z² + bZ + c)
3 / حل في C المعادلة (E ) .
الجزء 02 : في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس .( o , i,j,k)
نعتبر النقط C,B,A التي لواحقها 2-3i , 2+3i , i علي الترتيب .
1 / R الدوران الدي مركزه B وزاويته /4π ، عين لاحقة النقطة A' صورة النقطة A بالدوران R .
2/ بين أن النقطة C, B, A' علي استقامة ، ثم أعط العبارة المركبة للتحاكي الذي مركزه B ويحول النقطةC إلي A' .
التمرين الثالث : (04 نقاط )
الفضاء منسوب إلي معلم متعامد ومتجانس (o,i,j,k ).
تعطي النقط A(1,2,0) ، B(0,-1,3) ، C(4,1,1)
1 / أ- أثبت أن النقط C,B,A ليست علي إستقامية.
ب- ليكن n الشعاع ذات الإحداثيات (0,10,10) ، تحقق أن n يعامد كلا من الشعاعين AB و AC
ج- أستنتج معادلة ديكارتية للمستوى (ABC) .
2 / ليكن (P1)، (P2) المستوي بين دي المعادلتين:(P1): x + y + 2z +1 = 0
(P2): x – 2y+6z = 0
أ- أثبت أن (P1) و (P2) متقاطعين وفق مستقيم (∆) يطلب تحديد تمثيلا وسبطيا له .
ب- برر إن كان المستقيم (∆) و المستوى (ABC) متقاطعان أو متوازيان.
التمرين الرابع : (08 نقاط)
لتكن الدالة العددية f المعرفة على RI بـــ : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
و ليكن( C ) هو المنحني البياني للدالة f في مستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس ( o,i ,j)
- 1 بين انه من أجل كل عدد حقيقي x يكون :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
- 2 بين أن f فردية . ماذا تستنتج بالنسبة للمنحني (C)
3- أدرس تغيرات الدالة f, محددا جدول تغيراتها .
4 – بين أن المستقيم (D1) ذا المعادلة y= x-2 مستقيم مقارب مائل للمنحني (C) عند ∞-
و المستقيم D2) ( ذا المعادلة y = x+2 مستقيم مقارب مائل للمنحني (C) عند ∞+
- 5 أدرس وضعية (C) بالنسبة إلى المستقيمين المقاربين المائلين
6- جد معادلة المماس (T) للمنحني (C) عند النقطة التي ln 3
7 – أرسم (D1) و D2) ( و (T) ثم (C)
8 - أحسب مساحة الحيز المستوي المحدد ب المنحني (C) و المستقبمات D2) ( وX = 2 , x = 4
|
| |
|
